El álgebra universal ha tenido un gran desarrollo en los últimos 50 años. Sus resultados son tan sorprendentes y útiles que si se trabaja sobre una estructura del álgebra universal como las MV-álgebras, se puede interpretar y aprovechar los resultados generales en el ámbito de las MV-álgebras en particular.
En los años 50 el matemático C.C Chang, estudió las MV-álgebras en general y en particular las MV-álgebras cadena. Estableció por ejemplo en [1] la equivalencia entre la categoría de MV-álgebras cadena y los l-grupos conmutativos con unidad fuerte totalmente ordenados. Este resultado mostró gran similitud entre el álgebra conmutativa y la teoría de MV-álgebras. En 1998 Mundicci y Cignoli, establecieron la equivalencia categórica entre las MV-álgebras y los l-grupos conmutativos con unidad fuerte. De esta manera la relación entre las dos teorías quedó completamente determinada.
El teorema chino del resto, es un resultado clásico en el ámbito del álgebra universal. Su principal uso ha estado vinculado a la teoría de números y en general a diversas estructuras del álgebra universal. El teorema de Mac-Naugthon que estableció la biyección entre los términos del álgebra libre de las MV-álgebras con k generadores y las funciones continuas lineales a trozos de [0,1] en [0,1], no es más que una aplicación del teorema chino del resto. Este resultado fue plenamente establecido en el artículo escrito en el contexto de este proyecto de investigación poveda-Dubuc[3], La demostración existentes hasta antes de escribir este artículo contiene por lo menos un capítulo extenso de un libro y hace uso de otros argumentos.
En este mismo contexto se trabajó una tesis de maestría en la que se establecieron varios resultados en las MV-álgebras que provenían del álgebra conmutativa: Se establecen condiciones para expresar algunas propiedades y resultados de la teoría de anillos conmutativos con unidad en términos de las MV-álgebras, en particular se dieron las condiciones necesarias para inducir epimorfismos entre espectros primos de MV-álgebras. Se realizó una nueva demostración de la caracterización de los ideales primos de la MV-álgebra libre free2 desde una perspectiva geométrica más simple que la empleada por Manuela Busaniche y Mudici[4]. Se realizó una demostración conjuntista de la compacidad del espectro co-primo de las MV-álgebras que fue demostrada por Poveda-Dubuc[4] desde una perspectiva categórica.
Se realizó una segunda tesis de maestría en la que se establecieron condiciones suficientes y necesarias para que matrices con entradas en un anillo, tengan autovalores y autovectores en el anillo. El ánimo de esta investigación es iniciar el estudio de aspectos del álgebra lineal en el ámbito del álgebra difusa.
