La implementación de elementos finitos con proyección Galerkin es ampliamente acogida en las diferentes áreas del conocimiento. Con el método se pretende solucionar problemas matemáticos y de ingeniería como lo son: ecuación de Laplace, cálculo de carga y esfuerzo en materiales, o comportamiento del campo electromagnético en materiales conductores, entre otros. Dentro de las ventajas que ofrece el método de elementos finitos se puede encontrar que no solo facilita los cálculos ya que convierte una ecuación diferencial en un sistema de ecuaciones algebraicas con coeficientes simétricos constantes, sino que no tiene restricción para solucionar ecuaciones diferenciales de cualquier tipo, por ejemplo, en fenómenos como flujos a gran velocidad o ecuaciones diferenciales hiperbólicas. Con la investigación se pretende mostrar el comportamiento de las variables que hacen parte de los fenómenos electromagnéticos a través de algunas geométricas y poner en práctica el método de elementos finitos proyección Galerkin para el diseño de máquinas eléctricas y transformadores y su vez proponer una forma alternativa de solucionar las ecuaciones que modelan el fenómeno electromagnético y modelos de transferencia de calor. la metodología se describe a continuación, comprender en detalle los alcances del método de elementos finitos en todas las áreas del conocimiento y el aporte de éste. Por medio de la búsqueda de documentos científicos en las bases de datos suscritas a la Universidad Tecnológica de Pereira se pretende profundizar por medio de lecturas y reproducción de soluciones la teoría que abarca el método de elementos finitos proyección Galerkin. Se deberán solucionar las ecuaciones diferenciales parciales con el método de elementos finitos proyección Galerkin en problemas del estado del arte y analizar los resultados en diferentes geometrías, no solo en problemas del estado del arte sino, proponer soluciones alternas en problemas que modelan fenómenos electromagnéticos y de transferencia de calor. Además, es necesario comparar por medio del cálculo de error el método de elementos finitos con proyección Galerkin con las ecuaciones diferenciales parciales que tengan solución analítica. Desarrollar simulaciones en software especializados en resolución de ecuaciones diferenciales parciales como MatLab, FlexPDE para comparar el comportamiento de las soluciones en diferentes geometrías y fenómenos físicos como los son el comportamiento del flujo electromagnético en transformadores y la transferencia de calor. Las simulaciones se ejecutarán con el fin de visualizar las soluciones dentro de algunas geometrías, materiales para el diseño de transformadores y formas de transferencia de calor. Presentar los alcances y aportes que se consiguieron a lo largo de la investigación a la revista Scientia et Technica de la Universidad Tecnológica de Pereira y revistas indexadas para dar a conocer la importancia del método de elementos finitos proyección Galerkin en las áreas del conocimiento de matemática, ingeniería eléctrica e ingeniería mecánica. Exponer los avances más significativos en eventos/actividades programadas en la Universidad Tecnológica de Pereira y fuera de ella. sería importante poder dar continuidad a este tipo de investigaciones al interior de la universidad ya que observamos que su gran utilidad es poco divulgada y conocida al interior de los programas en diferentes facultades.
