Pedro Pablo Cárdenas Alzate

6 horas

CODIGO CIE

3-18-14

Álvaro Andrés Quintero Orrego

Estudiante

6 Horas

Jose Rodrigo Gonzalez Granada

Coinvestigador

3 Horas

Diana Marcela Devia Narváez

Coinvestigador

2 Horas

Fernando Mesa

Coinvestigador

2 Horas

TIPO DE CONVOCATORIA

2018. Sin Financiación

TIPO DE PROYECTO

Investigación Básica

OBJETIVO(S)

Objetivo general: Aplicar la técnica de los Aproximantes de Padé para estimar soluciones de modelos no lineales en ecuaciones diferenciales ordinarias provenientes de la física-matemática y verificar la exactitud de los resultados obtenidos comparando con otros métodos semi-analíticos. Objetivos específicos: 1) Describir y generalizar el método de Padé para modelos no lineales. 2) Desarrollar un algoritmo (usando Matlab) para la aproximación de las soluciones de modelos no lineales en la forma de Padé. 3) Analizar y determinar la convergencia del método de Padé en la solución de modelos no lineales. 4) Presentar algunos casos de estudio que muestran la fuerza del método de Padé para generar soluciones aproximadas racionales altamente precisas en comparación con otros métodos semi-analíticos.

RESUMEN

La resolución de ecuaciones diferenciales no lineales es un problema de una altísima importancia en las ciencias en general puesto que muchos fenómenos se modelan usando este tipo de ecuaciones. También es cierto que en la mayoría de los casos no es posible hallar soluciones analíticas de dichos modelos y por eso el conocimiento de métodos numéricos eficientes para aproximar las mismas es esencial. Es así como existen diversidad de métodos semi-analíticos que permiten aproximar numéricamente las soluciones, tales como el método de descomposición de Adomian, el método de transformación diferencial y el método de Padé. El matemático Henri Padé (1863-1953) es conocido por el desarrollo de métodos de aproximación mediante funciones racionales. La técnica propuesta por Padé, descrita en su tesis doctoral que realizó bajo la supervisión de Charles Hermite, proporciona una mejor aproximación de la función que la obtenida al truncar su serie de Taylor, incluso en los casos en que dicha serie no es convergente ([1], [2], [3]). Por esta razón el método de Padé se usa ampliamente en cálculos computacionales. Este método ha demostrado ser muy útil en la obtención de información cuantitativa sobre la solución de muchos problemas interesantes de la física-matemática y la ingeniería. Las aplicaciones principales de los aproximantes de Padé se dividen en dos clases: 1) La provisión de aproximaciones racionales eficientes a funciones matemáticas especiales. 2) La adquisición de información cuantitativa sobre una función para la cual solo se tiene información cualitativa y coeficientes de series de potencias. En este trabajo, proponemos la solución de un modelo no lineal expresado como una serie de potencias racionales de la variable independiente, en otras palabras, como un aproximador de Padé. El procedimiento propuesto será descrito mediante la resolución de varios problemas no lineales y la comparación de resultados con otros métodos semi-analíticos. Finalmente, es conocido que las ecuaciones no lineales aparecen en todos los campos de la ingeniería y la física, de allí que sea de importancia fundamental la existencia de métodos para encontrar su solución. Como las soluciones analíticas se pueden encontrar sólo en pocos casos, el conocimiento de métodos numéricos eficientes es esencial. Algunas modificaciones hechas al método se pueden encontrar en la literatura aplicadas a algunos tipos de ecuaciones diferenciales bien conocidas. Estas modificaciones aceleran la convergencia de la solución. El conocimiento detallado del método de y sus modificaciones permite a su vez dar solución a otros problemas de las ciencias y la ingeniería.

SÍNTESIS DEL PROYECTO

La resolución de ecuaciones diferenciales no lineales es un problema de una altísima importancia en las ciencias en general puesto que muchos fenómenos se modelan usando este tipo de ecuaciones. También es cierto que en la mayoría de los casos no es posible hallar soluciones analíticas de dichos modelos y por eso el conocimiento de métodos numéricos eficientes para aproximar las mismas es esencial. Es así como existen diversidad de métodos semi-analíticos que permiten aproximar numéricamente las soluciones, tales como el método de descomposición de Adomian, el método de transformación diferencial y el método de Padé. El matemático Henri Padé (1863-1953) es conocido por el desarrollo de métodos de aproximación mediante funciones racionales. La técnica propuesta por Padé, descrita en su tesis doctoral que realizó bajo la supervisión de Charles Hermite, proporciona una mejor aproximación de la función que la obtenida al truncar su serie de Taylor, incluso en los casos en que dicha serie no es convergente ([1], [2], [3]). Por esta razón el método de Padé se usa ampliamente en cálculos computacionales. Este método ha demostrado ser muy útil en la obtención de información cuantitativa sobre la solución de muchos problemas interesantes de la física-matemática y la ingeniería. Las aplicaciones principales de los aproximantes de Padé se dividen en dos clases: 1) La provisión de aproximaciones racionales eficientes a funciones matemáticas especiales. 2) La adquisición de información cuantitativa sobre una función para la cual solo se tiene información cualitativa y coeficientes de series de potencias. En este trabajo, proponemos la solución de un modelo no lineal expresado como una serie de potencias racionales de la variable independiente, en otras palabras, como un aproximador de Padé. El procedimiento propuesto será descrito mediante la resolución de varios problemas no lineales y la comparación de resultados con otros métodos semi-analíticos. Finalmente, es conocido que las ecuaciones no lineales aparecen en todos los campos de la ingeniería y la física, de allí que sea de importancia fundamental la existencia de métodos para encontrar su solución. Como las soluciones analíticas se pueden encontrar sólo en pocos casos, el conocimiento de métodos numéricos eficientes es esencial. Algunas modificaciones hechas al método se pueden encontrar en la literatura aplicadas a algunos tipos de ecuaciones diferenciales bien conocidas. Estas modificaciones aceleran la convergencia de la solución. El conocimiento detallado del método de y sus modificaciones permite a su vez dar solución a otros problemas de las ciencias y la ingeniería.

ESTADO

Concluye Satisfactoriamente

FECHA DE INICIO

07/11/2018

FECHA DE FINALIZACION

07/01/2020

FECHA DE FIN(PRÓRROGA)

07/09/2020

PRODUCTOS

A NOTE ON QUADRATIC RICCATI DIFFERENTIAL EQUATION USING PADÉ APPROXIMANT

Artículo en revista indexada

A note on the dynamics of an HIV infection model using Padé approximants

Artículo en revista indexada

Resolución de modelos no lineales por el método de aproximación de Padé

Dirección de trabajo de grado

Resolución de modelos no lineales por el método de aproximación de Padé

Proyecto de grado