Problema.
Definir axiomáticamente la variedad de MV-álgebras con producto. Transferir teoremas básicos de la teoría de anillos conmutativos con unidad a la teoría de MV-álgebras con producto. Encontrar las álgebras libres de las MV-álgebras con producto. Desarrollar los principios básicos de la teoría espectral de las MV-álgebras con producto.
Estableceremos un nuevo teorema de representación para las MV-álgebras con producto, desde la teoría de topos clasificantes propuesta por Grothendieck, para teorías coherentes del álgebra universal, de la misma forma como se hizo para el caso de las MV-álgebras en [6].
Se extenderá el Funtor de Cignoli- Torrenz a las MV-álgebras con producto utilizando [8]. En particular, se estudiarán las MV-álgebras con producto semi-simples, y las MV-algebras con producto que tienen infinitesimales.
Resultados. 1) Se encontró una demostración más eficiente del teorema que establece la equivalencia entre MV-álgebras y los l_u grupos. Este resultado fue publicado en una revista internacional tipo A1. 2) Se definió completamente la variedad de MVW-rigs. Las MV-álgebras con producto son una sub-variedad de ella. 3) Se encontró una clase intermedia que llamamos los MVW-rigs- especiales que guardan una relación importante con las MV-álgebras producto y cuya categoría es equivalente a la categoría de L_u anillos conmutativos, especiales. 4) Se establecieron varios teoremas del álgebra conmutativa en el contexto de las MV-álgebras con producto. Estos resultados se encuentran en la tesis de maestría del estudiante Alejandro Estrada. 5) Se escribió un artículo tipo A.1 y se terminó de desarrollar una tesis de maestría y se está en proceso de terminar otra. 6) El investigador principal es el director de una tesis de doctorado de la estudiante Johana Cruz, de la universidad del valle, en temas relacionados con esta investigación. 7) Se encuentra en proceso la realización de una tesis de grado del estudiante Andrés Naranjo, de la licenciatura en matemáticas. 8) Dentro de los resultados se encuentra la realización de un libro producto de la investigación que a la fecha se encuentra terminado y está en proceso de revisión y ediciones finales. En el mes de septiembre será presentado a la vicerrectoría de investigaciones.
Metodología. Reuniones semanales con cada uno de los integrantes del grupo de investigación, se realizó un seminario de teoría de categorías durante el último semestre y se realizó una reunión mensual con todos los integrantes del grupo para explicar las problemáticas de cada uno de los integrantes con respecto a los objetivos del proyecto. Se realizó la invitación a dos científicos argentinos que trabajan en temas relacionados con el grupo de investigación.
